7 Ocak 1951 yılında Limasol'un Binatlı köyünde doğdu. Babası Ahmet Çangar kahve işinin yanı sıra emlak alım satımıyla uğraşıyordu. Annesi ise çerçilik yapıyordu. Mehmet Çangar erken yaşta ailesinin yanında ticaret öğrenmeye başladı.
Mehmet Çangar Ankara Fen Fakültesi Kimya Mühendisliği Bölümü'den mezun oldu. Üniversite yıllarında da Ankara'ya Kıbrıs'tan eşya götürüp satmaya başlamıştı.
1976 yılında Çangar Ltd. olarak Güzelyurt'ta küçük bir dükkanda hediyelik satmaya başladı. 1984 yılında İtalyan Candy marka beyaz eşya firmasının KKTC distribütörlüğünü aldı. 1985 yılında Alman Markası Saba'nın televizyon ve videolarının yetkili satış bayisi oldu. 1986 yılında mobilya satmaya başladı.
18 Aralık 1997 yılında Lefkoşa Çagars Motors Showroom'u açtı. Otomobil satışlarına başladı. 1999 yılında Alman BMW otoobillerinin distribütörlüğünü aldı. 2000 yılında ise Ford markasını Çangar Motors ailesine kattı.