3 Aralık 1936 tarihinde Sazlıköy'de dünyaya geldi. 1953-55 yılları arasında Ergazi'de futbola başladı. 1956'da Gençlik Gücü'nde futbol oynadı. 1957 yılında Öğretmen Koleji'nden mezun oldu. Lisede futbol, uzun mesafe koşusu, voleybol ve basketbol ile uğraştı. Okuldaki başarısından dolayı ödül olarak British Council bursu ile Liverpool Üniversitesi'ndeki kurslara gönderildi. Kıbrıs'a döndüğünde Lefkoşa Köşklüçiftlik İlkokulu'nda öğretmen olarak çalışmaya başladı. 1957 yılında Çetinkaya'da futbolculuk hayatına devam etti. 1958'de İstanbul'da kadroda yedek kaleci olarak yer aldığı Kıbrıs Türk Karması'nda Galatasaray'a karşı sağ açık olarak görev yaptı.
5 yıl öğretmenlik yaptıktan sonra, 1962'nin Eylül ayında Kıbrıs Türk Kooperatif Merkez Bankası'na kadrolu memur olarak atandı. 1962'de futbolculuğu bırakarak futbol hakemliğine başladı. 1963 olaylarının başlamasıyla futbol hakemliği sona erdi. Aynı yıl Bayrak Radyosu'nun kurulmasında görevlendirildi. 1967 yılında Bayrak Radyosu Kurucu Müdürlüğü'nden ayrıldı ve Kıbrıs Türk Kooperatif Merkez Bankası'ndaki görevine geri döndü. 1967'de banka hizmetleri haricinde Banka Memurları Sendikası'nı (Bank-Sen) kurdu. Bank-Sen'in ömrü kısa sürdüğünden yerine KOOP-SEN'i kurdu.1970 yılında Ticaret-Levazım Şubesi Müdürü oldu. Bu görevi 1978'e kadar devam etti.
Kıbrıs Türk Federe Devleti'nde 13 Şubat 1975'te oluşturulan kurucu mecliste TÜRKSEN kontenjanından Kurucu Meclise gönderildi. Aynı yıllarda kurulan Ulusal Birlik Partisi'nin (UBP) de kurucuları arasında yer aldı. 1978 yılında KOOP BANK Yönetim Kuruluna seçildi ve başkan oldu. 1979 yılında iktidar partisindeki anlaşmazlıklar nedeniyle, önceleri İsmet Kotak sonra da Başbakan Nejat Konuk partiden ayrıldı ve Demokratik Halk Partisi'ni (DHP) kurdular. Kısa bir süre sonra Atamsoy da UBP'den ayrılarak DHP'ye katıldı. 1981 yılında Kıbrıs Türk Federe Devleti 2. genel seçimleri yapıldı ve DHP barajı geçti. Partiden Genel Başkan Nejat Konuk ve Genel Sekreter İsmet Kotak meclise girdi. Bu seçimlerin ardından Nejat Konuk Meclis Başkanı oldu ve DHP'den ayrıldı. DHP Kurultayı yapıldıktan sonra İsmet Kotak Başkan, Ahmet Yusuf Atamsoy da Genel Sekreter oldu. 1982'de DHP koalisyon hükûmeti kararı aldı. İki bakanlıkla temsil edilmesi beklenilen DHP'den Başkan İsmet Kotak'la birlikte Ahmet Atamsoy da hükûmette Millî Eğitim, Kültür, Gençlik ve Spor Bakanı olarak yer aldı.
15 Kasım 1983 tarihinde kurulan Kuzey Kıbrıs Türk Cumhuriyeti'nde (KKTC) Kıbrıs Türk Federe Devleti'nin son, KKTC'nin ilk Eğitim, Kültür, Gençlik ve Spor Bakanı oldu. Kısa bir süre içinde yeni bir KKTC Hükûmeti ve Kurucu Meclis oluşturulması gerekiyordu. Kurucu Meclis 50 kişiden oluşacaktı. Ahmet Atamsoy meclis dışından atanarak bu hükûmette de yer aldı.
1985'te Kuzey Kıbrıs Türk Cumhuriyeti Anayasası hazırlandı ve seçimlere gidildi. Atamsoy DHP'den Milletvekili adayı olarak Lefkoşa seçim bölgesinde seçime katıldı. Ancak barajı çok az farkla aşamayınca politikadan çekildi.
İngilizce ve Rumca bilen Ahmet Yusuf Atamsoy 31 Temmuz 2014'te hayatını kaybetti. Evli ve iki çocuk babasıydı.