8 kasım 1937'de Mağusa'da işçi bir ailenin ikinci oğlu olarak doğdu. ilk, orta ve Lise öğrenimini Mağusa'da tamamladı. Mağusa Namık Kemal Lisesi'nin ilk mezunlarındandır. 1956 yılında yüksek öğrenimini görmek için İstanbul'a gitti. Ressam olmak amacıyla İstanbul Güzel Sanatlar Akademisi'ne misafir öğrenci olarak devam etti. Ancak bir dostunun tavsiyesiyle İstanbul Üniversitesi Diş Hekimliği Fakültesi'ne gitti.
1961 yılında İstanbul Üniversitesi Dişçilik Fakültesinden mezun oldu. Adaya döndükten sonra Diş hekimi olarak çalışan Ramiz Gökçe, Kıbrıs Türk sosyal-kültürel hayatına aktif olarak katıldı.
Karikatür çizmeye, 1953 yılında lise öğrencisi olduğu Namık Kemal Lisesi'nin Duvar Gazetesi'nde başladı. İlk çalışmaları içerisinde okulun İngilizce öğretmenin portre-karikatürünü çizdiği için, okul yönetimi tarafından 13 gün okuldan uzaklaştırılma cezası aldı. Halkın Sesi. Bozkurt, Times of Cyprus, Cyprus Mail, Akrep, Olay, Kıbrıs Postası, Kurtuluş, Ortam, Yeni Çağ, Yeni Düzen, Esnafın Sesi, Avrupa gazete ve dergilerinde karikatürleri ve karikatür sanatı üzerine yazıları yayımlandı. Kıbrıs, Türkiye, Japonya, Almanya, Ukrayna, İngiltere, Belçika ve İran'da düzenlenen uluslararası karikatür etkinliklerinde eserleri sergilendi ve uluslararası karikatür albümlerinde yer aldı. 1950 kuşağı Kıbrıs Türk karikatür sanatçılarından olan Ramiz Gökçe, 1956 yılında "çizgi" ismini verdiği ilk kişisel karikatür albümünü yayınladı. Kıbrıs Türk Karikatürcüler Derneği ve Avrupa Karikatürcü Örgütleri Federasyonu (FECO) üyeliğinde bulundu. 1996 yılında "kırk yılda bir" ismini verdiği ilk kişisel karikatür sergisini, Mağusa Belediyesi Osman Gökçe Sergi Salonu'nda açtı.
1970 yılında Cumhuriyetçi Türk Partisi'nin (CTP) 12 kurucusu arasında yer aldı. Yıllarca CTP. 2. Başkanlığı yapan Ramzi Gökçe 1976 yılında yapılan Mağusa Belediye Başkanlığı seçimlerine CTP adayı olarak katıldı az bir farkla kaybetti. 1978 yılında CTP'den ayrıldıktan sonra Toplumcu Kurtuluş Partisi ve Yurtsever Birlik Hareketi'nde çeşitli görevlerde çalıştı.
Kurucu olduğu Mağusa Esnaf ve Zanaatkârlar Kooperatif Bankası'nın yönetim kurulu başkanlığı yaptı. Bir dönem Kıbrıs Türk Esnaf ve Zanaatkârlar Birliği'nin genel başkanlığını yaptı.
27 Ağustos 2001 tarihinde Mağusa'da hayata gözlerini yumdu.
