Derviş Bağzıbağlı'nın oğlu olan Raşit Bağzıbağlı 1985 yılında İngiltere'nin başkenti Londra'da dünyaya geldi. Tasarımcı olmaya karar verdiğinde 12 yaşındaydı. Londra'da aldığı eğitimin ardından ilk koleksiyonunu 21 yaşında hazırlayan Raşit Bağzıbağlı , 2007 yılında Couture tasarımcısı olarak kariyerine başladı.
Türkiye'de 2010 yılında yılın en iyi genç tasarımcısı ödülü almasının ardından, aynı yıl ABD New York'ta düzenlenen “Face Of Fashion” yarışmasında, “en iyi umut veren genç tasarımcı” ödülünü aldı. 2013 yılında KKTC'nin polis üniformalarını tasarlayıp kurumsal kimlik logolarını ve amblemlerini hazırladı.
“Elidor Miss Turkey” 2014 ve 2015'te finalistlerin kostümlerini hazırladı. 2014'de “FTV Ödülleri”nde “yılın moda tasarımcısı” ödülünü aldı. 2015 yılından itibaren “İstanbul Moda Haftası”nda koleksiyonlarını sergiliyor.
Raşit Bağzıbağlı, 2016 yılında Fox TV'de yayınlanan “Gardırop Savaşları” isimli moda programında jüri koltuğuna oturdu. İki sezon süren programda 220 bölüm boyunca izleyenlere moda tüyoları verdi. Hazır giyim markası Rashid ve Couture'un yanına 2017 yılında gelinlik koleksiyonu da ekledi.
Türkiye'den Tuba Büyüküstün, Tülin Sahin, Demet Kutluay, Bergüzar Korel, Fahriye Evcen, Dilan Deniz, Amine Gülse gibi ünlülerle çalışan tasarımcı, dünya starlarından Paris Hilton, Yolanthe Cabau, Petra Nemcova ve Victoria Secret modeli Doutzen Kroes'u giydirdi.
Bağzıbağlı, son olarak ise Tv8'deki “En Şık Benim” programıyla ekranlara gelmişti.