26 Aralık 1925'te Lefkoşa'da doğdu. Lefkoşa Türk Erkek Lisesi'ni bitirdi. Ardından İstanbul Üniversitesi Hukuk Fakültesi ve Londra'daki Middle Temple hukuk kuruluşundan mezun oldu. 1953 yılında avukatlık mesleğine başladı. İngiliz sömürge yönetimine karşı başlatılan mücadelenin ön saflarında yer aldı. Avukatlıkla eş zamanlı olarak siyasete atılan Osman Örek, 1953-1960 yılları arasında Milli Birlik Partisi'nde şube ve parti genel sekreterliği yaptı.
1955-1956 döneminde İngiliz valisi Lord John Harding ile yapılan Kıbrıs Anayasası müzakereleri görüşmelerine Dr. Fazıl Küçük'le katıldı. 1959'da Kıbrıs'ın bağımsızlığıyla ilgili beşli Londra Konferansı'nda da Dr. Fazıl Küçük ve Rauf Raif Denktaş'la birlikte Kıbrıs Türk Toplumu'nu temsil etti ve Kuruluş Anlaşması'nı hazırlayan Londra Komitesi'nde Türk Toplumu Heyeti Başkanlığı'nı yürüttü.
1960 yılında Kıbrıs Cumhuriyeti'nde Niyazi Manyera, Mustafa Fazıl Plümer ile beraber kabinede görev alan üç Türk bakandan biri oldu. Merhum Örek, Kuzey Kıbrıs Türk Cumhuriyeti'nin ilan edildiği 15 Kasım 1983'te, Rauf Denktaş ve Dr.Fazıl Küçük ile birlikte halkı selamlayan isim oldu.
Örek, avukatlık mesleği ve siyasetle birlikte çeşitli sivil toplum örgütlerinde de çeşitli dönemlerde görev yaptı. Kıbrıs Türk Mezunlar Birliği (1944), İstanbul Kıbrıs Okullarından Yetişenler Cemiyeti (1946) ve Kıbrıs Türk Ticaret Odası'nın (1957) kurucularından olan Osman Örek, Evkaf Yüksek Meclisi asbaşkanlığı ve Lefkoşa Türk Okulları komisyon başkanlığı görevlerini de (1956-1960)
yürüttü.
Yeşim ve Hasan isimlerinde iki çocuğu olan Örek, 24 Mart 1999'da 74 yaşında İngiltere'nin başkenti Londra'da yaşamını yitirdi. 27 Mart Cumartesi günü devlet töreniyle toprağa verilen Örek'in kabri, Lefkoşa Kabristanlığındaki Devlet Mezarlığı'nda bulunuyor.
Kıbrıs konusu üzerine Türkçe- İngilizce yazılmış makale ve kitapları bulunan Örek hakkında, 2010 yılında kızı Yeşim Örek ile Rana Gürtuna'nın hazırladıkları “Belgelerle Kuzey Kıbrıs Türk Cumhuriyeti'nin Tarihi Gerçekleri Osman Örek'in Kişisel Arşivinden” adlı bir eser yayımlandı.
